Guida all'uso della piattaforma: Numeri

7. Numeri

Un numero reale può avere molte cifre, anche infinite, dopo la virgola:

$\frac{1}{3}=1,3333333\ldots$ $\pi=3,141592654\ldots$ $\sqrt{7}=0,142857143\ldots$

Quando scriviamo questi numeri dobbiamo necessariamente approssimarli, cioè ci fermiamo dopo aver scritto un certo numero di cifre, ma dopo quante cifre ci fermiamo?

La scelta del numero di cifre che decidiamo di utilizzare rappresenta l'approssimazione scelta.

In generale, nei casi reali che andremo a studiare, due o tre cifre significative dopo la virgola sono più che sufficienti per ottenere dei risultati validi.

Pertanto, i numeri degli esempi precedenti possono essere approssimati, scegliendo di utilizzare tre cifre significative dopo la virgola, come di seguito:

$\frac{1}{3}=1,333$ $\pi=3,142$ $\sqrt{7}=0,143$

Da notare che quando si tronca un numero maggiore o uguale a cinque l'ultimo numero scritto deve essere aumentato di una unità. Quindi, decidendo di usare tre cifre significative dopo la virgola, il numero $1,33333\ldots$ lo possiamo approssimare a $1,333$ , ma $3,141592654\ldots$ lo dobbiamo approssimare a $3,142$ e non a $3,141$ .

I prefissi per le unità di misura sono dei termini che precedono l'unità di misura e che indicano l’uso di multipli o sottomultipli che servono ad esprimere i numeri molto grandi o molto piccoli in modo più semplice e comprensibile.

Ad esempio, scrivere "La costruzione dello Juventus Stadium è costata 155000000 €" è molto meno comprensibile e richiede molto più sforzo da parte del lettore che scrivere "La costruzione dello Juventus Stadium è costata 155 milioni di euro". Oppure, scrivere "Il condensatore $C_1$ ha una capacità di 0,000000001 F" è molto meno comprensibile e può far commettere più errori che scrivere "Il condensatore $C_1$ ha una capacità di 1 nF".

I prefissi hanno un nome, un prefisso e un simbolo. Quelli più utilizzati sono riportati nella seguente tabella insieme al fattore numerico espresso come potenza di 10 e come numero:

$10^n$	Prefisso italiano	Simbolo	Fattore numerico	Nome
$10^{12}$	tera	$T$	1 000 000 000 000	Bilione
$10^9$	giga	$G$	1 000 000 000	miliardo
$10^6$	mega	$M$	1 000 000 000	Milione
$10^3$	kilo	$k$	1 000	Mille
$10^0$	(nessuno)	(nessuno)	1	Unità
$10^{-3}$	milli	$m$	0,001	Millesimo
$10^{-6}$	micro	$\mu$	0,000 001	Milionesimo
$10^{-9}$	nano	$n$	0,000 000 001	Miliardesimo
$10^{-12}$	pico	$p$	0,000 000 000 001	Bilionesimo

L’introduzione dei prefissi che rappresentano i multipli e i sottomultipli si accompagna con la rappresentazione in notazione scientifica dei numeri reali.

La rappresentazione in notazione scientifica prevede di isolare le cifre significative del numero con una sola cifra prima della virgola dei decimali moltiplicate per la potenza di dieci necessaria a mantenere l’equivalenza con il numero originario.

Ad esempio, se abbiamo il numero $0,000012345$ e lo vogliamo rappresentare in notazione scientifica utilizzando tre cifre significative, scriviamo:

$0,000012345=1,23 \cdot 10^{-5}$

Ancora, se abbiamo il numero $98765432,1$ e lo vogliamo rappresentare in notazione scientifica utilizzando quattro cifre significative, scriviamo:

$98765432,1=9,877 \cdot 10^7$

In pratica, l’esponente da dare alla base $10$ è pari al numero di posizioni delle quali si è spostata la virgola con il segno $+$ per gli spostamenti a sinistra e con il segno $-$ per gli spostamenti a destra.

Una notazione derivata da quella scientifica molto utilizzata è la rappresentazione in notazione ingegneristica che prevede di isolare le cifre significative del numero moltiplicate per la potenza di dieci multipla di tre necessaria a mantenere l’equivalenza con il numero originario. Con questa notazione il fattore moltiplicativo coincide sempre con uno dei prefissi utilizzati per le unità di misura.

Riprendendo gli esempi precedenti, in notazione ingegneristica, per il primo scriviamo:

$0,000012345=12,3 \cdot 10^{-6}=12,3\;\mu=12,3\;micro$

e per il secondo:

$98765432,1=98,77 \cdot 10^6=98,77\;M=98,77\;mega$

Nella piattaforma, così come nell’uso delle calcolatrici scientifiche, quando si vuole rispondere ad un quesito utilizzando la notazione scientifica o ingegneristica si usa $En$ al posto di $\cdot 10^n$ . Pertanto, per rappresentare $98,77 \cdot 10^6$ scriviamo $98,77E6$ e per rappresentare $12,3 \cdot 10^{-6}$ scriviamo $12,3E-6$ .
La piattaforma, in genere, accetta sia la virgola “ $,$ ” sia il punto “ $.$ ” per separare le cifre decimali. Eventuali problemi vengono automaticamente segnalati durante lo svolgimento delle attività.

Esercizio 7.1
Rappresentare la velocità $33000\;m/s$ usando i multipli o sottomultipli più adeguati.

Possibili rappresentazioni equivalenti sono le seguenti: $33000\;m/s=33\;km/s=33\cdot10^3\;m/s$

Esercizio 7.2
Rappresentare la corrente elettrica $0,00025\;A$ usando i multipli o sottomultipli più adeguati.

Possibili rappresentazioni equivalenti sono le seguenti: $0,00025\;A=250\;\mu A=25 \cdot 10^{-6}\;A$

Esercizio 7.3
Rappresentare la tensione elettrica $12345,6789\;V$ utilizzando due cifre significative dopo la virgola e i multipli o sottomultipli più adeguati.

Possibili rappresentazioni equivalenti sono le seguenti: $12345,6789\;V=12,35\;kV=12,35 \cdot 10^3\;V$

Esercizio 7.4
Rappresentare l'intervallo di tempo $0,123456789\;s$ utilizzando due cifre significative dopo la virgola e i multipli o sottomultipli più adeguati.

Possibili rappresentazioni equivalenti sono le seguenti: $0,123456789\;s=123,46\;ms=123,46 \cdot 10^{-3}\;s$

Esercizio 7.5
Rappresentare in notazione scientifica e ingegneristica la lunghezza $65897726566\;m$ utilizzando tre cifre significative.

La rappresentazione in notazione scientifica è: $65897726566\;m=6,59\cdot 10^{10}\;m$ La rappresentazione in notazione ingegneristica è: $65897726566\;m=65,9\cdot 10^{9}\;m=65,9\;Gm$

Esercizio 7.6
Rappresentare in notazione scientifica e ingegneristica il volume $0,00000058538\;m^3$ utilizzando quattro cifre significative.

La rappresentazione in notazione scientifica è: $0,00000058538\;m^3=5,854\cdot 10^{-7}\;m^3$ La rappresentazione in notazione ingegneristica è: $0,00000058538\;m^3=0,5854\cdot 10^{-6}\;m^3=0,5854\;\mu m^3$ oppure: $0,00000058538\;m^3=585,4\cdot 10^{-9}\;m^3=585,4\;nm^3$